Hvilke af disse tal er rationelle: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Svar:

#-19,13/27# og # 9.bar5 # er kun rationelle tal. #17.1591…# og # Pi # er irrationelle tal.

Forklaring:

Rationelle tal er de tal, som kan skrives som et forhold på to heltal. Første heltal kaldes tæller og andet heltal er ikke-nul og hedder denominnator.

Her #-19# kan skrives som #19/(-1)# eller #(-19)/1# eller #38/(-2)# og er derfor et rationelt tal.

Tilsvarende #13/27# også er et rationelt tal, men # Pi # er ikke et rationelt tal, det er irrationelt.

Ethvert tal skrevet i decimalform er en rationel hvis

Nummeret har begrænset antal efter decimalpunkt, dvs. det ender og går ikke uendeligt. For eksempel #2.4375=24375/10000=39/16#
Eller et tal eller en kæde af tal gentages kontinuerligt efter decimaltal eller efter nogle cifre efter decimaltal. For eksempel # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # og # 2.5bar (142.857) 142.857 ….. = 88/35 #. I sidstnævnte efter #5# seks cifre gentage uendeligt.

I # 9.bar5 #, #5# gentager uendeligt. Hvis # 9.bar5 = x # derefter # 10x = 95.bar5 # og dermed # 9x = 86 # og # X = 86/9 # dvs. # 9.bar5 = 86/9 #.

I #17.1591…#, der er ingen antydning af tal, der gentager og dermed irrationel. Tilsvarende # Pi = 3,1415926535897932384626433832795 …. # er et irrationelt tal.

Summen af to rationelle tal er -1/2. Forskellen er -11/10. Hvad er de rationelle tal?

De nødvendige rationelle tal er -4/5 og 3/10 Betegner de to rationelle tal med x og y. Fra de givne oplysninger er x + y = -1/2 (ligning 1) og x - y = -11/10 (x Ligning 2) Disse er blot samtidige ligninger med to ligninger og to ukendte, der skal løses ved hjælp af en egnet metode. Ved hjælp af en sådan metode: Tilføjelse af ligning 1 til ligning 2 giver 2x = - 32/20, hvilket indebærer x = -4/5 erstatning i ligning 1 giver -4/5 + y = -1/2, hvilket indebærer y = 3/10 Kontrol i ligning 2 -4/5 - 3/10 = -11/10, som forventet

Tom skrev 3 på hinanden følgende naturlige tal. Fra disse tal 'kubus sum tog han det tredobbelte produkt af disse tal og divideret med det aritmetiske gennemsnit af disse tal. Hvilket tal skrev Tom?

Det endelige tal, som Tom skrev, var farve (rød) 9 Bemærk: Meget af dette er afhængig af, at jeg korrekt forstår betydningen af forskellige dele af spørgsmålet. 3 på hinanden følgende naturlige tal Jeg antager, at dette kunne være repræsenteret af sætet {(a-1), a, (a + 1)} for nogle a i NN disse tales kubsummen antager jeg, at dette kunne repræsenteres som farve (hvid) "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 farve (hvid) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 farve XXXXXx ") + a ^ 3 farve (hvid) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a +

Hvilke af disse tal er rationelle: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Sqrt (1), sqrt (196) og sqrt (225). Spørgsmålet er, hvilket nummer ikke har et radikalt tegn, efter at du har forenklet det. Så ... kvadratroden af 1 er 1, så sqrt (1) er rationel. Kvadratroden på 2 kan ikke forenkles yderligere, fordi 2 ikke er et perfekt firkant. sqrt (2) er ikke rationel. sqrt (65) = sqrt (5 * 13). Dette har stadig et radikalt tegn, og vi kan ikke forenkle det yderligere, så det er ikke rationelt. sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 sqrt (196) er rationel, fordi vi får et helt tal uden en radikal. ^ 1 sqrt (225) = sqrt 25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2)