Hvilke af disse tal er rationelle: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Svar:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # og #sqrt (225) #.

Forklaring:

Spørgsmålet er, hvilket nummer ikke har et radikalt tegn, efter at du har forenklet det.

Så … kvadratroden af #1# er #1#, så #sqrt (1) # er rationel.

Kvadratroden af #2# kan ikke forenkles yderligere, fordi #2# er ikke et perfekt firkant. #sqrt (2) # er ikke rationel.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Dette har stadig et radikalt tegn, og vi kan ikke forenkle det yderligere, så det er ikke rationelt.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # er rationel, fordi vi får et helt tal uden en radikal#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # er rationel, fordi vi får et helt tal uden en radikal.

Så de rationelle radikaler er: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # og #sqrt (225) #.

Fodnote #1#: Ikke alle rationelle tal skal være hele. For eksempel, # 0.bar (11) # er rationel, fordi det kan forenkle i en brøkdel. Alle rationelle tal er pr. Definition et tal, som kan forenkle til en brøkdel. Så hele tal er rationelle, men ikke alle rationelle tal er hele.