Vi har a, b, c, dinRR sådan at ab = 2 (c + d) .Hvordan bevises at mindst en af ligningerne x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 har dobbelte rødder?

Svar:

Påstanden er falsk.

Forklaring:

Overvej de to kvadratiske ligninger:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

og

(x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Derefter:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Begge ligninger har forskellige reelle rødder og:

#ab = 2 (c + d) #

Så påstanden er falsk.