Hvad er den vertekse form af y = -3x ^ 2 + 4x -3?

For at fuldføre kvadratet af # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Tag ud af #-3#

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Inden parenteserne, divider det andet udtryk med 2 og skriv det sådan uden at slippe af med andet sigt:

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Disse udtryk annullerer hinanden, så det er ikke noget problem at tilføje dem til ligningen.

Så inden for parenteserne tager du den første term, det tredje udtryk og tegnet forud for andet sigt, og arrangerer det som følger:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Derefter forenkle:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Her kan man konkludere, at vertexet er #(2/3, -5/3)#

Svar:

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for at få denne formular benyt metoden til" farve (blå) "at fuldføre firkanten" #

# • "koefficienten for" x ^ 2 "termen skal være 1" #

# RArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "add / subtract" (1/2 "koefficient x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-4 / 3x #

# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (rød) (+ 4/9) farve (rød) (- 4/9) + 1) #

#COLOR (hvid) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (hvid) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (rød) "i vertex form" #