Svar:
Det er en ellipse.
Forklaring:
Ovennævnte ligning kan let omdannes til ellipseformen # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # som koefficienter af # X ^ 2 # og# Y ^ 2 # begge er positive), hvor # (H, k) # er centrum for ellipse og akse er # 2a # og # 2b #, med større en som hovedakse en anden mindre akse. Vi kan også finde hjørner ved at tilføje # + - en # til # H # (holde ordinære samme) og # + - B # til # K # (holder abscissa samme).
Vi kan skrive ligningen # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20Y + 8 = 0 # som
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) 25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
eller # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
eller # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
eller # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
eller # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Derfor er ellipse centrum #(9/16,2/5)#, mens hovedaksen er parallel med #x#-axis er # Sqrt17 / 8 # og mindre akse parallelt med # Y #-axis er # Sqrt17 / 10 #.
graf {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
