Summen af to tal er -29. Produktet med de samme to tal er 96. Hvad er de to tal?

Svar:

De to tal er #-4# og #-24#.

Forklaring:

Du kan oversætte de to udsagn fra engelsk til matematik:

#stackrel (x + y) overbrace "Summen af to tal" "" stackrel (=) overbrace "er" "" stackrel (-28) overbrace "-28." #

#stackrel (x * y) overbrace "Produktet med de samme to tal" "" stackrel (=) overbrace "er" "" stackrel (96) overbrace "96." #

Nu kan vi skabe et system af ligninger:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Løs nu for #x# i ligning #(1)#:

#COLOR (hvid) (=>) x + y = -28 #

# => X = -28-y #

Tilslut dette nye #x# værdi i ligning #(2)#:

#COLOR (hvid) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#COLOR (hvid) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#COLOR (hvid) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#COLOR (hvid) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#COLOR (hvid) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#COLOR (hvid) (=>) y = -4, -24 #

Til sidst, tilslut begge # Y # værdier tilbage i ligning #(1)#:

Til # Y = -4 #:

#COLOR (hvid) (=>) x + y = -28 #

# => X-4 = -28 #

#COLOR (hvid) (=>) x = -24 #

Og for # Y = -24 #:

# => X-24 = -28 #

#COLOR (hvid) (=>) x = -4 #

Endelig ser vi, at der er to løsninger, der er de samme: #(-4,-24)# og #(-24,-4)#.

Det betyder, at de to tal er #-4# og #-24#.