Z1 + z2 = z1 + z2 hvis og kun hvis arg (z1) = arg (z2), hvor z1 og z2 er komplekse tal. hvordan? Forklar venligst!

Svar:

Venligst henvis til Diskussion i Forklaring.

Forklaring:

Lade, # | Z_j | = r_j; r_j gt 0 og arg (z_j) = theta_j i (-pi, pi); (j = 1,2).

#:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. #

Klart, # (Z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), #

# = (R_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). #

Husk det, # z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2. #

#:. | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, #

# = R_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), #

# = R_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), #

#rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) …. (stjerne ^ 1) #.

# "Nu i betragtning af det," | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 |, #

#iff | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (| z_1 | + | z_2 |) ^ 2 = | z_1 | ^ 2 + | z_2 | ^ 2 + 2 | z_1 || z_2 |, dvs..

# | (z_1 + z_2) | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 ……. (stjerne ^ 2). #

Fra # (stjerne ^ 1) og (stjerne ^ 2) # vi får, # 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) = r_1r_2. #

# "Annullering" r_1r_2 gt 0, cos (theta_1-theta_2) = 1 = cos0. #

#:. (theta_1-theta_2) = 2kpi + -0, k i ZZ. #

# "Men" theta_1, theta_2 i (pi, pi), theta_1-theta_2 = 0 eller #

# theta_1 = theta_2, "giving," arg (z_1) = arg (z_2), # som ønskes!

Således har vi vist, at, # | Z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 | rArr arg (z_1) = arg (z_2). #

Det converse kan bevises på lignende linjer.

Nyd matematik.!

Et tal er fire gange et andet tal. Hvis det mindre tal trækkes fra det større tal, er resultatet det samme, som om det mindre tal blev forøget med 30. Hvad er de to tal?

A = 60 b = 15 Større antal = a Mindre antal = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60

I betragtning af det komplekse nummer 5 - 3i, hvordan graverer du det komplekse nummer i det komplekse plan?

Tegn to vinkelrette akser, som du ville for en y, x graf, men i stedet for yandx bruge iandr. Et plot af (r, i) vil være så r er det reelle tal, og jeg er det imaginære tal. Så tag et punkt på (5, -3) på r, i grafen.

Forenkle det rationelle udtryk. Angiv eventuelle restriktioner for variablen? Tjek venligst mit svar og forklar hvordan jeg kommer til mit svar. Jeg ved, hvordan man gør begrænsningerne, det er det sidste svar, jeg er forvirret om

(Xx4) (x-4) (x + 3))) restriktioner: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / x ^ 2-x-12)) Factoring bunddele: = (6 / (x + 4) (x-4)) - (2 / (x-4) (x + 3))) Multiplicér venstre af (x + 3) / (x + 3)) og lige ved (x + 4) / (x + 4)) (almindelige denomanatorer) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) x x 4) (x + 4)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) Hvilket forenkler til: ((4x + 10) / x + 4) (x-4) (x + 3))) ... dog ser begrænsninger dog godt ud. Jeg ser dig stillede dette spørgsmål lidt siden, her er mit svar. Hvis du har brug for mere hjælp, er du velkommen til at spørge :)