Svar:
Forklaring:
Lade
Svar:
Forklaring:
Noter det:
Nu som
# = oo #
Yderligere forklaring
Her er den begrundelse, der førte til løsningen ovenfor.
Dette er en ubestemt form, men vi kan ikke anvende l'Hospital's Rule på denne formular.
Vi kunne omskrive det som
Husk det
Så det
Dette motiverer den omskrivning, der bruges ovenfor.
Som
Så,
Hvis du ikke har denne kendsgerning til rådighed, skal du bruge l'Hospital-reglen
# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #
Hvorfor lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / 2x + ... + x + ...) = oo?
"Multiplicere med" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Så får du" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt x ^ 2 - 7 x + 3)) "(fordi" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(fordi" lim_ {x-> oo} 1 x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (3 x) =
Hvad er lige? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =
1 "Bemærk at:" farve (rød) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Så her har vi" lim_ {x-> pi / 2} sin )) / cos (x)) * Anvend nu regel de l 'Hôptial: "= lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Hvad er værdien af? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2
Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Vi søger: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / ^ 2) Både tælleren og2nævneren rarr 0 som x rarr 0. Således er grænsen L (hvis den findes) af en ubestemt form 0/0, og derfor kan vi anvende L'Hôpital's regel for at få: L = lim_ (xrarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ved anvendelse af beregningsgrundlaget: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Og d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Og så: L = lim_