Hvad er lige? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =

Svar:

#1#

Forklaring:

# "Bemærk at:" farve (rød) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Så her har vi" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Anvend nu regel de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Svar:

# 1#.

Forklaring:

Her er en måde at finde grænsen på uden ved brug af L'Hospital's Rule:

Vi vil bruge, #lim_ (alfa til 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Hvis vi tager # Cosx = theta #, så som #x til pi / 2, theta til 0 #.

Udskiftning # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # ved # Cosx = theta, # vi har, #:. "Reqd. Lim." = Lim_ (theta til 0) sintheta / theta = 1 #.

Svar:

#1#

Forklaring:

Vi ved det, #COLOR (rød) (cosa = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Så, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Tage,# Cosx = theta, #

Vi får, #xto (pi / 2) rArtheta tocos (pi / 2) rArtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #