Svar:
375 millioner, næsten.
Forklaring:
Lad befolkningen Y år fra 1970 være P millioner.
For eksponentiel vækst vil den matematiske model være
# P = A B ^ Y $.
Når Y = 0, P = 203.
Så,
Henvist til Y = 0 i 1970, Y i 1990 er 20 og P var så 249 …
Så,
Derfor,
Nu i 2030, Y = 60, og så, P = 203 (1.0103) ^ 60 #
Befolkningen i et cit vokser med en sats på 5% hvert år. Befolkningen i 1990 var 400.000. Hvad ville være den forudsagte nuværende befolkning? I hvilket år vil vi forudsige befolkningen for at nå 1.000.000?
11. oktober 2008. Vækst i n år er P (1 + 5/100) ^ n Startværdien af P = 400 000, 1. januar 1990. Så vi har 400000 (1 + 5/100) ^ n Så vi nødt til at bestemme n for 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Del begge sider med 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Tag logs n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18.780 år progression til 3 decimaler Så året bliver 1990 + 18.780 = 2008.78 Befolkningen når 1 mio. den 11. oktober 2008.
Sidste år var Rocco Corporation's salg på 225 millioner dollars. Hvis salget vokser med 6% om året, hvor stor (i millioner) vil de være 5 år senere?
$ 301,1 millioner ($ 301,100,755 som det korrekte svar) Brug formlen for sammensatte renter / vækst: A = P (1+ r) ^ n "" (r repræsenterer hastigheden som en decimal) 225 * 1.06 ^ n "" i millioner) n = antal år. 225 * 1,06 ^ 5
I 1992 havde byen Chicago 6,5 millioner mennesker. I 2000 projekterer de Chicago 6,6 millioner mennesker. Hvis Chicagos befolkning vokser eksponentielt, hvor mange mennesker vil bo i Chicago i 2005?
Chicagos befolkning i 2005 vil være ca. 6,7 millioner mennesker. Hvis befolkningen vokser eksponentielt, har dens formel følgende form: P (t) = A * g ^ t med A den indledende værdi af befolkningen, g vækstraten og t tiden, der er gået siden begyndelsen af problemet. Vi starter problemet i 1992 med en befolkning på 6,5 * 10 ^ 6 og i 2000 -8 år senere - forventer vi en befolkning på 6,6 * 10 ^ 6. Derfor har vi A = 6,5 * 10 ^ 6 t = 8 Hvis vi betragter en million mennesker som enheden af problemet, har vi P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = root (8) (6,6 / 6,5) Vi