Hvad er 7 + 6i divideret med 10 + i?

Svar:

# (7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i #

Forklaring:

Vi kan gøre nævneren ægte ved at multiplicere nævneren med dens komplekse konjugat, således:

# (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i)

# "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) #

# "" = (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2) #

# "" = (70 + 53i +6) / (100 +1) #

# "" = (76 + 53i) / (101) #

# "" = 76/101 + 53 / 101i #

Svar:

# 76/101 + 53 / 101i #

Forklaring:

# (7 + 6i) / (10 + i) #

Først skal vi rationalisere nævneren ved at multiplicere det komplekse tal i nævneren og tælleren ved nævnerens konjugat.

# ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) = (7 (10) + 6i (10) -7 (i) -6i (i)) / (10 ^ 2-i ^ 2) # (ved hjælp af forskellen på kvadrater regel i nævneren)

# = (70 + 60i-7i-6 (i ^ 2)) / (100-i ^ 2) = (70 + 53i-6 (-1)) / (100 - (- 1)) #**(siden # I ^ 2 = -1 #)

# (70 + 53i-6 (-1)) / (100 - (- 1)) = (70 + 6 + 53i) / (100 + 1) = (76 + 53i) / (101) #

# = 76/101 + 53 / 101i #

Jeg håber, at det hjælper.