Hvilket svar? y = x2 + 7x - 5 kan skrives i formularen y = (x + a) 2 + b.

Svar:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = k (x-a) ^ 2 + b) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (a, b) "er koordinaterne til vertexet og k" #

# "er en multiplikator" #

# "Givet ligningen i" farve (blå) "standardformular" #

# • farve (hvid) (x) y = ax ^ 2 + bx + c farve (hvid) (x); a! = 0 #

# "så er krydsets x-koordinat" #

#x_ (farve (rød) "toppunkt") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "er i standardformular" #

# "med" a = 1, b = 7 "og" c = -5 #

#rArrx_ (farve (rød) "toppunkt") = - 7/2 #

# "erstatning" x = -7 / 2 "i ligningen for y-koordinat" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (rød) "i vertex form" #

Dette er et eksempel på "fuldendelse af pladsen", som er grundlaget for "kvadratisk formel" (og meget andet!) Og er derfor vigtigt. Den kvadratiske formel bliver et eksempel på "løse en gang" (med rodet algebra) og "brug ofte" (ved hjælp af den afledte formel).

Noter det

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

hvilket indebærer

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Med henvisning til dit udtryk, # 2 a x # svarer til # 7 x #

det er, #a = 7/2 #

så det

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Tilføjelse #-5# til begge sider, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

det er

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #