Hvordan finder du de kritiske tal for cos (x / (x ^ 2 + 1)) for at bestemme maksimum og minimum?

Svar:

Så det kritiske punkt er # X = 0 #

Forklaring:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Kritisk punkt: Det er det punkt, hvor den første derivat nul eller den ikke eksisterer.

Find først derivatet, sæt det til 0 løse for x.

Og vi skal kontrollere, er der en værdi på x, som gør det første derivat udefineret.

# Dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) #(brug kæderegel for differentiering)

# Dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x + 1) ^ 2) #Brug produktreglen for differentiering.

# Dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) #

Indstil dy / dx = 0

# -Sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 = 0 #

#rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 #

#sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, x = 0 #

Så det kritiske punkt er # X = 0 #