Hvad er ligningen af parabolen med fokus på (3, -8) og en directrix af y = -5?

Svar:

Ligningen er # Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Forklaring:

Ethvert punkt # (X, y) # på parabolen er lige fra directrixen og fra fokus.

Derfor, # (Y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Squaring begge sider

# (Y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Svar:

Ligningen af parabol er # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Forklaring:

Fokus er på #(3,-8) #og directrix er # Y = -5 #. Vertex er ved halvvejs

mellem fokus og directrix. Derfor er vertex på #(3,(-5-8)/2)#

eller på #(3, -6.5)#. Den perforerede form af ligningens ligning er

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # være vertex. # h = 3 og k = -6,5 #

Så ligningen af parabol er # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Afstand af

Vertex fra Directrix er # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, vi ved # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Her er directrixen ovenfor

vertexen, så parabola åbner nedad og #en# er negativ.

#:. a = -1 / 6 #. Derfor er ligningen af parabola

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

graf {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}