Skriv en ligning i hældningsaflytningsformen af linjen, der passerer gennem (5, -1) og (4,3)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Formlen for at finde hældningen på en linje er:

#m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # og # (farve (rød) (x_2), farve (rød) (y_2)) # er to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (3) - farve (blå) (- 1)) / (farve (rød) (4) - farve (blå) (5)) = (blå) (1)) / (farve (rød) (4) - farve (blå) (5)) = 4 / -1 = -4 #

Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

Vi kan erstatte værdierne fra et af punkterne i problemet og den hældning, vi har beregnet til at bestemme værdien af #COLOR (blå) (b) #

# 3 = (farve (rød) (- 4) xx 4) + farve (blå) (b) #

# 3 = -16 + farve (blå) (b) #

# 3 + farve (rød) (16) = -16 + farve (rød) (16) + farve (blå) (b) #

# 19 = 0 + farve (blå) (b) #

# 19 = farve (blå) (b) #

#farve (blå) (b) = 19 #

Udbytter de værdier, vi har beregnet for hældningen og # Y #-intercept giver formlen som:

#y = farve (rød) (- 4) x + farve (blå) (19) #

Svar:

# Y = -4x + 19 #

Forklaring:

# "ligningen af en linje i" farve (blå) "hældningsaflytningsform" # # er.

# • farve (hvid) (x) y = mx + b #

# "hvor m er hældningen og b y-intercepten" #

# "for at beregne m bruger" farve (blå) "gradient formel" #

# • farve (hvid) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "lad" (x_1, y_1) = (5, -1) "og" (x_2, y_2) = (4,3) #

# M = (3 - (- 1)) / (4-5) = 4 / (- 1) = - 4 #

# y = -4x + blarrcolor (blå) "er den delvise ligning" #

# "for at finde b erstatning enten af de 2 givne point i" #

# "den delvise ligning" #

# "using" (4,3) "then" #

# 3 = -16 + brArrb = 3 + 16 = 19 #

# y = -4x + 19larrcolor (rød) "i hældningsafsnit" # #