Løs -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q For dig?

# "Multiplicer begge sider med" p + q / u-u ^ 2 "for at slippe af med" #

# "nævneren:" #

#u (p-u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2)

# "Multiplicer med" dig "for at have alle kræfter positive:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3)

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Substitute" x = u ^ 2 "for at opnå en kubisk ligning:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Hvis vi sætter" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Så har vi den generelle form af en kubisk ligning:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Alt, hvad vi ved, er at" c <0 "." #

# "Så vi skal løse denne kubiske ligning med en generel metode" #

# "som Cardano, eller substitutionen af Vieta, når vi har" #

# "parametrene p, q, r og dermed a, b, c. Vi kan ikke give en generel" #

# "formel for dig, medmindre vi giver den generelle formel for den kubiske" #

# "ligning, hvilket er meget kompliceret." #