Hvordan finder du dimensionerne af et rektangel, hvis omkreds er 46 cm, og hvis område er 128 cm ^ 2?

Svar:

Løs nogle kvadratisk ligning for at få en dimension af # 9.438xx13.562 #.

Forklaring:

Vi søger længden og bredden af dette rektangel.

For at finde længde og bredde har vi brug for formler, der indeholder længde og bredde. Da vi har omkreds og område, vil vi bruge formlerne til omkredsen (# P #) og område (#EN#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Vi kan løse for enten længde eller bredde - jeg starter med bredde. Opdeling af # W # i # A = lw # giver os en formel for længde med hensyn til areal og bredde:

# L = A / w #

Vi kan erstatte dette i ligningen for omkreds, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Da vi ved, er omkredsen # 46 "cm" #, og området er # 128 "cm" ^ 2 #, vi kan tilslutte disse til formlen:

# 46 = 2 (128 / vægt) + 2w #

Nu opdel alt ved #2# at forenkle:

# 23 = 128 / w + w #

Multipliceres med # W # for at annullere fraktionen:

# 23W = 128 + w ^ 2 #

Endelig omarrangere og subtrahere # 23W # fra begge sider:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning, hvis løsninger kan findes ved hjælp af den kvadratiske formel:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~ ~ 13.562 "cm" # # "og" # # w ~ ~ 9.438 "cm" #

Vi vil bruge # L = A / w # for at finde de tilsvarende længder:

# l = 128 / 13.562 ~ ~ 9.438 "cm" og "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Som du kan se, synes rektanglet at have to forskellige mulige længder og bredder, men de er faktisk de samme. Så dimensionerne af rektanglet er # 9.438xx13.562 #.