Hvad er en 30-60-90 trekant? Giv venligst et eksempel.

Hvad er en 30-60-90 trekant? Giv venligst et eksempel.
Anonim

Svar:

En 30-60-90 trekant er en rigtig trekant med vinkler #30^@#, #60^@#, og #90^@# og som har den nyttige egenskab ved at have let beregbare sidelængder uden brug af trigonometriske funktioner.

Forklaring:

En 30-60-90 trekant er en speciel højre trekant, så navngivet for målingen af sine vinkler. Dens sidelængder kan udledes på følgende måde.

Begynd med en ligesidet trekant af sidelængde #x# og bisect det i to lige rigtige trekanter. Da basen er bisektet i to lige linjesegmenter, og hver vinkel på en ligesidet trekant er #60^@#, slutter vi med følgende

Fordi summen af vinklerne i en trekant er #180^@# vi ved det #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Desuden ved vi ved Pythagoras sætning

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Derfor en 30-60-90 trekant med hypotenuse #x# vil se ud

For eksempel, hvis #x = 2 #, vil sidelængderne af trekanten være #1#, #2#, og #sqrt (3) #