Hvad er vertexet for y = -3x ^ 2-5x- (3x-2) ^ 2?

Svar:

Spidsen er #(7/(24), -143/48)#.

Forklaring:

Udvid først # (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x +4 #.

At erstatte det i vi har:

# Y = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x +4) #

Fordel negativ:

# Y = -3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

Indsamle som vilkår:

# Y = -12x ^ 2 + 7x-4 #

Spidsen er # (H, k) # hvor # H = -b / (2a) # og # K # er værdien af # Y # hvornår # H # er erstattet.

#t = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24) #.

# K = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143 / 48 # (Jeg brugte en lommeregner …)

Spidsen er #(7/(24), -143/48)#.

Svar:

#(7/24,-143/48)#

Forklaring:

# "Vi skal udtrykke i standardformular" #

# RArry = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x +4) #

#COLOR (hvid) (rArry) = - 3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

#color (hvid) (rArry) = - 12x ^ 2 + 7x-4larrcolor (blå) "i standardform" #

# "givet ligningen af en parabol i standardform derefter" #

# "x-koordinatet af vertex er" #

#x_ (farve (rød) "toppunkt") = - b / (2a) #

# "her" a = -12, b = 7, c = -4 #

#rArrx_ (farve (rød) "toppunkt") = - 7 / (- 24) = 7/24 #

# "erstat denne værdi i ligningen for y" #

# Y = -12 (7/24) ^ 2 + 7 (7/24) -4 = -143 / 48 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (7/24, -143 / 48) #

Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)

Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?

Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}