Hvad er vertexet for y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15?

Svar:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Forklaring:

#COLOR (blå) ("Metode:") #

Forenkle først ligningen, så den er i standard form af:

#COLOR (hvid) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Skift dette til formularen:

#COLOR (hvid) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Dette er IKKE vertex form

ansøge # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

Erstatning #x _ ("toppunkt") # tilbage i standardformularen for at bestemme

#Y _ ("toppunkt") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Givet:#color (hvid) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#farve (blå) ("Trin 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Trin 2") #

Skriv som: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Trin 3") #

#color (grøn) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Trin 4") #

Substitutionsværdi ved (2) i ligning (1), der giver:

#Y _ ("toppunkt") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#Y _ ("toppunkt") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("toppunkt") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (grøn) (y _ ("toppunkt") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Hvad er vertexet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsværdien, domænet og rækkevidden af funktionen, og x og y aflytter for y = x ^ 2 + 12x-9?

X af symmetriakse og vertex: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y af vertex: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Siden a = 1 åbner parabolen opad, der er et minimum ved (-6, 45). x-aflytninger: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 To aflytninger: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6- (6sqr5) / 2 = -6-3sqr5

Hvad er symmetriaksen og vertexet for grafen y = (2x) ^ 2 - 12x + 17?

Symmetriakse-> x = +3/2 Skriv som "" y = 4x ^ 2-12x + 17 Nu ændrer det som y = 4 (x ^ 2-12 / 4x) +17 Symmetri-akse -1/2) xx (-12/4) = +3/2

Hvad er symmetriaksen og vertexet for grafen y = -3x ^ 2-12x-3?

X = -2 "og" (-2,9)> "givet en kvadratisk i" farve (blå) "standardformular • • farve (hvid) (x) y = ax ^ 2 + bx + c farve x); a! = 0 "så er symmetriaksen, som også er x-koordinatet af vertexet" • farve (hvid) (x) x_ (farve (rød) "vertex") = - b / 2a) y = -3x ^ 2-12x-3 "er i standardformular med" a = -3, b = -12 "og" c = -3 rArrx _ ("vertex") = - (- 12) / (-6) = - 2 "erstat denne værdi i ligningen for y" y _ ("vertex") = - 3 (-2) ^ 2-12 (-2) -3 = 9 rArrcolor (magenta) "vertex" = (-2,9) rArr &qu