Hvad betyder udråb et punkt i matematik? + Eksempel

Svar:

Et udråbstegn angiver noget, der hedder a faktoriel.

Forklaring:

Den formelle definition af #n! # (n faktorial) er produktet af alle de naturlige tal mindre end eller lig med # N #. I matematiske symboler:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Tro mig, det er mindre forvirrende end det lyder. Sig, du ønskede at finde #5!#. Du multiplicerer kun alle tal mindre end eller lig med #5# indtil du kommer til #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Eller #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Det store ved factorials er, hvor nemt du kan forenkle dem. Lad os sige, at du får følgende problem:

Beregn #(10!)/(9!)#.

Baseret på det, jeg har fortalt dig ovenfor, tror du måske, at du bliver nødt til at formere #10*9*8*7…# og opdele det ved #9*8*7*6…#, som sandsynligvis tager lang tid. Det behøver dog ikke at være så svært. Siden #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, og #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, kan du udtrykke problemet som dette:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Og tag et kig på det! Numrene #1# igennem #9# afbestille:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Forlader os med #10# som resultat.

I øvrigt, #0! = 1#. For at finde ud af hvorfor, tjek dette link.

Anvendelser af Factorials

Det sted, hvor factorials er virkelig nyttige er sandsynlighed. For eksempel: Hvor mange ord kan du lave fra bogstaverne # ABCDE #, uden at gentage et enkelt brev? (Ordene i dette tilfælde behøver ikke at give mening - du kan have # AEDCB #, for eksempel).

Nå har du det #5# valg til dit første bogstav, #4# til dit næste brev (husk - ingen gentagelser, hvis du vælger #EN# For dit første bogstav kan du kun vælge # BCDE # til din anden) #3# til den næste #2# for den efter det, og #1# for den sidste. Sandsynlighedsreglerne siger, at det samlede antal ord er produktet af valgene:

#underbrace (5) _ ("valg til første bogstav") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Og fire er antallet af valg til andet bogstav og så videre. Men vent - vi anerkender det rigtigt! Det er #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Så der er #120# måder.

Du får også se, at fakta er brugt i permutationer og kombinationer, som også har at gøre med sandsynlighed. Symbolet for permutationer er # "_ NP_r #, og symbolet for kombinationer er # "_ NC_r # (folk bruger # ((N), (r)) # for kombinationer det meste af tiden, og du siger "n vælg r".) Formlerne for dem er:

# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!)

# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!)

Der ser vi vores ven, den faktorielle. En forklaring på permutationer og kombinationer ville gøre dette allerede langt svar endnu længere, så tjek dette link til permutationer og dette link til kombinationer.