I tilfælde af, at OAB er en lige linje, angiv værdien af p og find enhedsvektoren i retning af vec (OA)?

Svar:

jeg. # P = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Forklaring:

jeg. Vi ved det # ((P), (1), (1)) # ligger i samme 'plan' som # ((4), (2), (p)) #. En ting at bemærke er, at det andet nummer i #vec (OB) # er dobbelt så meget #vec (OA) #, så #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2 = p #

For enhedsvektoren har vi brug for en størrelsesorden på 1 eller #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (abs (VECA) abs (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Så, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((P), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Et parallelogram har to sæt med lige og modsatte vinkler # C # skal være placeret på #vec (OA) + vec (OB) # (Jeg giver et diagram, når det er muligt).

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #