Vi har DeltaABCand punktet M sådan, at vec (BM) = 2vec (MC) .Hvordan bestemmes x, y sådan at vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Svar:

Svaret er # X = 1/3 # og # Y = 2/3 for #

Vi anvender Chasles relation

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Derfor, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Men,

#vec (AM) = - vec (MA) # og

#vec (BA) = - vec (AB) #

Så, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Så, # X = 1/3 # og

# Y = 2/3 for #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Vi kan definere #P i AB #, og #Q i AC # sådan at

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A))}

og så

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

eller efter at have erstattet

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

så

#x = 1/3, y = 2/3 #