Hvordan løser du log_2 (-5x) = log_ (2) 3 + log_2 (x + 2)?

# Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) #

Fra # Log # egenskaber vi ved det:

#log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) #

#implies log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} #

#implies log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) #

Også form # Log # egenskaber vi ved det:

Hvis #log_c (d) = log_c (e) #, derefter # D = e #

#implies -5x = 3x + 6 #

#implies 8x = -6 #

#implies x = -3 / 4 #

Hvordan løser du log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Saml logaritmerne og annuller dem med log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Ejendom loga-logb = log (a / b) log_ (2) (x + 2) / (x-5)) = 3 Egenskab a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ ) 2 ^ 3 Da log_x er en 1-1-funktion for x> 0 og x! = 1, kan logaritmerne udelukkes: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6

Hvordan løser du log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Samme base, så du kan tilføje logterne log2 (x + 2) / (x-5 = 3 så nu kan du konvertere dette til eksponentformular: Vi vil have (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 eller (x + 2) / (x-5) = 8 som er ret simpelt at løse siden x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 hurtig check ved udskiftning til den oprindelige ligning vil bekræfte løsningen.

Hvordan løser du log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Brug en egenskab af logfiler til at forenkle og løse en algebraisk ligning for at få x = 56/3. Begynd ved at forenkle log_2 3x-log_2 7 ved hjælp af følgende egenskab af logfiler: loga-logb = log (a / b) Bemærk at denne egenskab fungerer med logfiler af hver base, herunder 2. Derfor bliver log_2 3x-log_2 7 log_2 (( 3x) / 7). Problemet lyder nu: log_2 (3x) / 7) = 3 Vi vil slippe af med logaritmen, og det gør vi ved at hæve begge sider til kraften 2: log_2 (3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 (3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Nu skal vi bare løse denne ligning for x: (3x) / 7 = 8 -> 3