Hvad er vertexformen for y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Svar:

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Forklaring:

Vertex form af en parabola:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

For at få ligningen til at ligne vertex form, faktor #1/8# fra første og andet udtryk på højre side.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Bemærk: du har muligvis problemer med at factoring #1/8# fra # 3 / 4x #. Tricket her er, at factoring i det væsentlige deler sig, og #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Udfyld firkanten i parenteset.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Vi ved, at vi skal balancere ligningen siden a #9# kan ikke tilføjes inden parenteserne uden at blive modbalanceret. Men den #9# multipliceres med #1/8#, så tilføjelsen af #9# er faktisk en tilføjelse af #9/8# til ligningen. For at fortryde dette trækker du fra #9/8# fra samme side af ligningen.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Hvilket forenkler at være

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Da vertex af en parabola i vertex form er # (H, k) #, skal dette parabols toppunkt være #(3,2)#. Vi kan bekræfte med en graf:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}