Hvad er den inverse af y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

Svar:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # til # 0 <x <oo #

Forklaring:

Antag det #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

Til # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} #

hvor # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

og # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

Langt om længe

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

eller

#x = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 y) / 3) #

Rød # Y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) #

Blå #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #

Den inverse af 3 mod 5 er 2, fordi 2 * 3 mod 5 er 1. Hvad er den inverse af 3 mod 13?

Den omvendte af 3 mod 13 er farve (grøn) (9) 3xx9 = 27 27 mod 13 = 1 (du kan tænke på mod som resten efter division)

Summen af tre tal er 4. Hvis den første er fordoblet, og den tredje er tredoblet, er summen to mindre end den anden. Fire mere end den første tilføjes til den tredje er to mere end den anden. Find numrene?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opret de tre ligninger: Lad 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variablen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved at eliminere variablen z ved at multiplicere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og tilføjer til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved at sætte x i EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y + 3z

Hvad er den inverse af y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 Givet: y = 3log (5x) + x ^ 3 Bemærk, at dette kun er defineret som en reel værdifunktion for x> 0. Derefter er den kontinuerlig og strengt monotonisk stigende. Grafen ser sådan ud: graf {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Derfor har den en invers funktion, hvis graf dannes ved at reflektere om y = x linjen ... Denne funktion kan udtrykkes ved at tage vores oprindelige ligning og bytte x og y for at få: x = 3log (5y) + y ^ 3 Hvis dette var en enklere funktion, ville vi typisk have dette i formularen y = ..., men det er ikke muligt med den givne funktion ved hjælp af sta