Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (14, -9) og går gennem punkt (0, -5)?

Svar:

Se forklaring, for eksistensen af en familie af paraboler

Ved at pålægge en yderligere betingelse, at aksen er x-akse, får vi et medlem # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Forklaring:

Fra definitionen af parabolen, den generelle ligning til en parabola

at have fokus på #S (alpha, beta) # og directrix DR som y = mx + c er

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + mA2) #,

bruger 'afstand fra S = afstand fra DR'.

Denne ligning har #4# parametre # {m, c, alpha, beta} #.

Da det passerer gennem to punkter, får vi to ligninger, der vedrører

det #4# parametre.

Af de to punkter er det et hjørne, der bisects den vinkelrette

fra S til DR, # Y-beta = -1 / m (x-a) #. Dette giver

en mere relation. Bisektionen er implicit i den allerede opnåede

ligning. Således forbliver en parameter vilkårlig. Der er ikke noget unikt

opløsning.

Forudsat at aksen er x-akse, har ligningen formularen

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Dette går igennem #(14, -9)#.

Så, #a = 2/7 # og ligning bliver

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Måske kræves en særlig løsning som denne.