Vi har xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo) .Find x for x o x o x = 125?

Svar:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Forklaring:

I betragtning af at for #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

og definere # x @ y = e ^ (log-logi) #

vi har

Logx) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x))} Logx) ^ Logx # (Log ^

derefter

# ((E ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

nu ansøger #log # til begge sider

#logx log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

derefter

#log x = root (4) (3 log 5) # og

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #