Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (5, 4) og går gennem punkt (7, -8)?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Forklaring:

Ligningen af parabola i vertex form er # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # er toppunkt her # h = 5, k = 4:. # Ligning af parabola i

vertex form er # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Parabolen passerer igennem

punkt #(7,-8)#. Så punktet #(7,-8)# vil tilfredsstille ligningen.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 eller -8 = 4a +4 # eller

# 4a = -8-4 eller a = -12 / 4 = -3 # Dermed ligningen af

parabola er # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # eller

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 eller y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # eller

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

graf {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Svar:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "her" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "for at finde en erstatning" (7, -8) "i ligningen" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (rød) "i vertex form" #

# "distribution og forenkling giver" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (hvid) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (rød) "i standardformular" #

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og går gennem punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er ved (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nu skal vi bare sub i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,58)?

Find ligningen af en parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Generel ligning af parabolen: y = ax ^ 2 + bx + c. Der er 3 ukendte: a, b og c. Vi har brug for 3 ligninger for at finde dem. x-koordinat af vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-koordinat af vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabola passerer gennem punktet (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Tag (2) - (3): 75a + 5b = -58. Udskift b derefter med (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Fra (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Ligning af parabolen: y = 2x ^

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (10, 8) og går gennem punkt (5,83)?

Faktisk er der to ligninger, der opfylder de angivne betingelser: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 En graf af begge paraboler og punkterne er inkluderet i forklaringen. Der er to generelle vertexformer: y = a (xh) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet Dette giver os to ligninger hvor "a" er ukendt: y = a (x - 10) ^ 2 + 8 og x = a (y-8) ^ 2 + 10 For at finde "a" for begge, erstatter punktet (5,83) 83 = a (5 - 10) ^ 2 +8 og 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 75 = a (-5) ^ 2 og -5 = a (75) ^ 2 a = 3 og a = -1/1125 De to ligninger er: y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 og x = -1/1125 (y-8) ^ 2 +