Hvad er faktorerne for g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Svar:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Forklaring:

Den givne kvadratiske:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

er i form:

# Ax ^ 2 + bx + c #

med # A = 5 #, # B = 2 # og # c = 2 #.

Dette har diskriminerende # Delta # givet ved formlen:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Siden # Delte <0 # denne kvadratiske har ingen reelle nuller og ingen lineære faktorer med virkelige koefficienter.

Vi kan faktorere det til moniske lineære faktorer med komplekse koefficienter ved at finde dens komplekse nuller, som er givet ved den kvadratiske formel:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (hvid) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (hvid) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#farve (hvid) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#farve (hvid) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Derfor faktorisering:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #