Svar:
#(-3/2;-1/4)#
Forklaring:
Spidsen eller vendepunktet forekommer på det tidspunkt, hvor derivatet af funktionen (hældningen) er nul.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Men #Y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Spidsen eller vendepunktet forekommer således hos #(-3/2;-1/4)#.
Grafen af funktionen verificerer denne kendsgerning.
graf {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,755}
Svar:
# farve (hvid) (…) farve (blå) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Forklaring:
Givet: #farve (hvid) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Overvej bare # X ^ 2 + 3x #
Vi skal konvertere dette til et 'perfekt firkant', der ikke er helt lig med det. Vi anvender så en matematisk 'justering', som bliver lig med den.
#farve (brun) ("Trin 1") #
Skift # x ^ 2 "til bare" x #
Skift # 3 "i" 3x "til" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Sæt det sammen i form af # (X + 3/2) ^ 2 #
Endnu # (x + 3/2) ^ 2 # svarer ikke til # X ^ 2 + 2x # så vi skal finde ud af, hvordan du justerer det.
Justeringen er # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (X ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Så justeringen er #-9/4#
#color (brun) ("Bemærk at" +9/4 "er en introduceret værdi, der ikke er ønsket".) # #color (brun) ("Så vi skal fjerne det, derfor" -9/4) #
# (X ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#farve (brun) ("Trin 2") #
Substitut (2) i ligning (1) giver:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
# farve (hvid) (…) farve (blå) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
