Svar:
Sekvensen konvergerer
Forklaring:
For at finde ud af om sekvensen
Ved hjælp af l'Hôpital's regel,
Siden
De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?
{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4
Hvordan bruger du Integraltest til at bestemme konvergens eller divergens i serien: sum n e ^ -n fra n = 1 til uendelig?
Tag den integrerede int_1 ^ ooxe ^ -xdx, som er endelig, og bemærk at den grænser sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Derfor er det konvergent, så sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) er ligeledes. Den formelle erklæring af integralprøven angiver, at hvis fin [0, oo) rightarrowRR er en monoton faldende funktion, der er ikke-negativ. Derefter er summen sum (n = 0) ^ oof (n) konvergent, hvis og kun hvis "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx er endelig. (Tau, Terence. Analyse I, anden udgave. Hindustan bogbureau. 2009). Denne erklæring kan virke lidt teknisk, men ideen er følgende. I dette tilf&
Hvordan bestemmer du, hvor funktionen stiger eller falder, og bestemmer hvor relativ maksima og minima forekommer for f (x) = (x - 1) / x?
Du har brug for dens derivat for at vide det. Hvis vi vil vide alt om f, har vi brug for f '. Her er f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Denne funktion er altid strengt positiv på RR uden 0, så din funktion stiger strenge på] -oo, 0 [og strengt vokser på] 0, + oo [. Det har en minima på] -oo, 0 [, det er 1 (selv om det ikke når denne værdi) og det har en maxima på] 0, + oo [, det er også 1.