Hvad er afrunding og betydelige tal? + Eksempel

ADVARSEL: Dette er et langt svar. Det giver alle regler og mange eksempler.

Signifikante tal er de cifre der bruges til at repræsentere et målt nummer. Kun cifferet længst til højre er usikkert. Cifferet længst til højre har en vis fejl i dens værdi, men er stadig signifikant.

Præcise tal have en værdi, der er nøjagtigt kendt. Der er ingen fejl eller usikkerhed i værdien af et nøjagtigt tal. Du kan tænke på præcise tal som et uendeligt antal signifikante tal.

Eksempler er tal opnået ved at tælle enkelte objekter og definerede tal (fx der er 10 cm i 1 m) er nøjagtige.

Målte tal har en værdi, der IKKE er nøjagtigt kendt på grund af måleprocessen. Mængden af usikkerhed afhænger af måleapparatets præcision.

Eksempler er tal opnået ved at måle en genstand med nogle måleapparater.

REGLER FOR AT TALE VÆSENTLIGE TALER:

1. Ikke-nul-cifre er altid signifikante.
2. Alle nul mellem andre signifikante cifre er signifikante.
3. Ledende nuller er ikke signifikante.
4. Efterfølgende nuller er kun signifikante, hvis de kommer efter et decimaltal og har betydelige tal til venstre.

eksempler:

1. Hvor mange signifikante cifre er i 0,077?

   Svar: To. De førende nuller er ikke signifikante.

2. Hvor mange signifikante cifre er i en måling på 206 cm? Svar: Tre. Nulet er signifikant, fordi det er mellem to betydelige tal. Efterfølgende nuller er kun signifikante, hvis de kommer efter et decimaltal og har betydelige tal til venstre.
3. Hvor mange signifikante cifre er i en måling på 206,0 ° C? Svar: Fire Det første nul er signifikant, fordi det er mellem to betydelige tal. Den efterfølgende nul er signifikant, fordi den kommer efter et decimaltal og har betydelige tal til venstre.

Afrunding betyder at reducere antallet af cifre i et tal ifølge visse regler.

REGLER FOR RUNDING:

1. Når du tilføjer eller subtraherer tal, skal du finde det nummer, der er kendt for de færreste decimaler. Derefter runde resultatet til denne decimal.
2. Når du multiplicerer eller deler tal, skal du finde nummeret med de færrest signifikante tal. Derefter runde resultatet til det mange betydelige tal.
3. Hvis enten det uomsatte resultat eller resultatet afrundet i henhold til regel 2 har 1 som dets førende signifikante ciffer, og ingen af operanderne har 1 som det førende signifikante ciffer, skal du holde en ekstra signifikant figur i resultatet, mens du sørger for, at det førende ciffer forbliver 1.
4. Når du kvadrerer et tal eller tager kvadratroten, tæller du tallets signifikante tal. Så runder vi resultatet til mange vigtige tal.
5. Hvis enten det omrundede resultat eller resultatet afrundet i henhold til regel 4 har 1 som dets førende signifikante ciffer, og operandens førende signifikante ciffer ikke er 1, behold et ekstra signifikant tal i resultatet.
6. Tal opnået ved at tælle og definerede tal har et uendeligt antal signifikante tal.
7. For at undgå "rundefejl" under multistep beregninger, hold en ekstra betydelig figur for mellemresultater. Derefter runde rigtigt, når du når det endelige resultat.

EKSEMPLER:

Rundt svarene på det korrekte antal betydelige tal:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Svar = #423#. 405 er kun kendt for de samme steder. Regel 1 siger resultatet skal afrundes til dem.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Svar = #0.003 32#. Både 0,0496 og 32,0 er kun kendt for kun tre signifikante tal. Regel 2 siger resultatet skal afrundes til tre betydelige tal.
3. 3.7 × 2.8; Svar = #10.4#. Følgende regel 2 ville give os 10. som vores resultat. Dette er præcist for kun 1 del i 10. Dette er væsentligt mindre præcist end nogen af de to operander. Vi fejler i stedet på siden af ekstra præcision og skriver 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Svar = #17#. Denne gang er 1.6 kun kendt for 1 del i 16, så resultatet skal afrundes til 17 i stedet for 16,6.
5. 38 × 5.22; Svar = #198#. Regel 2 ville give os 2,0 x 10 ², men da det umodnede resultat er 198,36, siger regel 3 at holde en ekstra betydelig figur.
6. #7.81/80#. Svar = #0.10#. 80'en har en betydelig figur. Regel 2 siger at runde 0,097 625 til 0,1, på hvilket tidspunkt Regel 3 fortæller os at holde en anden betydelig figur.

   At skrive 0,098 indebærer en usikkerhed på 1 del i 98. Det er alt for optimistisk, da 80 er usikkert med 1 del i 8. Så vi holder 1 som det førende tal og skriver 0,10.

7. (5.8)²; Svar = #34#. 5.8 er kendt for to betydelige tal, så regel 4 siger resultatet skal afrundes til to betydelige tal.
8. (3.9)²; Svar = #15.2#. Regel 4 forudsiger et svar på 15. Det førende ciffer på 15 er 1, men det førende ciffer på 3,9 er ikke 1. Regel 5 siger, at vi skal holde en ekstra betydelig figur i resultatet.
9. # 0.0144#; Svar = #0.120#. Nummeret 0,0144 har tre betydelige tal. Regel 4 siger svaret skal have det samme antal betydelige tal.
10. (40)²; Svar = #1.6 × 10³#. Nummeret 40 har en signifikant figur. Regel 4 ville give 2 x 10 3, men det uomgængelige resultat har 1 som dets førende ciffer, så Regel 5 siger at holde en ekstra betydelig figur.
11. Hvis ti marmor sammen har en masse på 265,7 g, hvad er gennemsnitsmassen pr. Marmor? Svar = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. De 10 har et uendeligt antal signifikante tal, så Regel 6 siger svaret har fire betydelige tal.
12. Beregn omkredsen af en cirkel med målte radius 2,86 m. Svar: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. De 2 er nøjagtige, og din regnemaskine lagrer værdien af π til mange signifikante tal, så vi påberåber regel 3 for at opnå et resultat med fire signifikante tal.