Hvordan finder du polynomfunktionen med rødder 1, 7 og -3 af multiplicitet 2?

Svar:

#F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5 ganges ^ 2-17x + 21 #

Forklaring:

Hvis rødderne er 1,7, -3 så vil den polynomiale funktion være i faktoredannelse:

#F (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Gentag rødderne for at få den nødvendige multiplicitet:

#F (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Svar:

Det enkleste polynom med rødder #1#, #7# og #-3#, hver med multiplicitet #2# er:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Forklaring:

Enhver polynom med disse rødder med mindst disse multiplikationer vil være et flertal af #F (x) #, hvor…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5 ganges ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… i hvert fald tror jeg, jeg har multipliceret dette korrekt.

Lad os kontrollere #F (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Polynomien af grad 4, P (x) har en rod af multiplicitet 2 ved x = 3 og rødder af multiplicitet 1 ved x = 0 og x = -3. Det går gennem punktet (5.112). Hvordan finder du en formel for P (x)?

Et polynom af grad 4 har rodformularen: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Erstatning i værdierne for rødderne og brug derefter punktet til at finde værdien af k. Substitut i værdierne for rødderne: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Brug punktet (5,112) for at finde værdien af k: 112 = k (5-3) (5-3) (5 - (-3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) 2) (8)) k = 7/10 Roten fra polynomet er: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (-3))

Keil kommer til at lave 13 pund blandede nødder til en fest, jordnødder koster $ 3,00 per pund og fancy nødder koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruge $ 63,00 på nødder, hvor mange pund af hver skal han købe?

Dette er en rigtig pæn måde at beregne egenskaber ved blanding. Behov for at købe 8lb fancy nødder og 5lb jordnødder Hvis vægten altid vil være 13 lb så er du kun nødt til at se på en af de blandede varer, som den anden s mængde er direkte relateret. For eksempel: Antag at jeg valgte at have 12 lb af de fancy nødder, så mængden af jordnødder er 13-12 = 1 Således kan vi bruge nedenstående graf. Hvis blandingen er alle smarte nødder så er der ingen jordnødder, så den samlede pris er 13 lb fancy nødder. 13xx $ 6 = $

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2