Hvordan finder du de punkter, hvor tangentlinjen er vandret, givet y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Det punkt, hvor tangentlinjen er vandret, er #(-2, -12)#.

For at finde de punkter, hvor tangentlinjen er vandret, skal vi finde, hvor funktionshældningen er 0, fordi en vandret linjens hældning er 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Det er din afledt. Indstil nu det som 0 og løs for x for at finde de x-værdier, hvor tangentlinjen er vandret til den givne funktion.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Vi ved nu, at tangentlinjen er vandret når #x = -2 #

Nu tilsluttes #-2# for x i den oprindelige funktion for at finde y-værdien af det punkt, vi leder efter.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Det punkt, hvor tangentlinjen er vandret, er #(-2, -12)#.

Du kan bekræfte dette ved at tegne funktionen og kontrollere, om tangentlinjen ved punktet vil være vandret:

graf {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}