Hvordan finder du derivatet af y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Svar:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Forklaring:

Brug produktreglen:

Hvis # Y = f (x) g (x) #, derefter

# Dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Så, #F (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Brug kædelegemet til at finde begge derivater:

Husk det # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#F '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Dermed, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (synd ^ 2x-cos ^ 2x) #

Der er identiteten der # 2sinxcosx = sin2x #, men den identitet er mere forvirrende end nyttig, når man forenkler svarene.

Svar:

Der er noget, der gør svaret meget enklere at finde.

Forklaring:

Du kan også huske det #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, derfor et nyt udtryk for funktionen.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # hvilket er meget nemmere at afgive (1 kvadrat i stedet for 2).

Derivatet af # U ^ n # er # N * u'u ^ (n-1) # og derivatet af #sin (2x) # er # 2cos (2x) #

Så #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = synd (4x) / 2 #.

Fordelen ved disse trigonometriske identiteter er for fysikere, de kan finde alle oplysninger i den bølge, som denne funktion repræsenterer. De er også meget nyttige, når du skal finde primitiver af trigonometriske funktioner.

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan finder du derivatet af G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatet af kvotienten defineres som følger: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Lad u = 4-cosx og v = 4 + cosx At kende den farve (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lad os finde u 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farve (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farve (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2

Hvordan finder du derivatet af (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Sin2xcos2x I denne øvelse skal vi anvende: to egenskaber derivatet af produktet: farve (rød) (uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) derivatet af en magt: farve (blå) ((u) n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) I denne øvelse skal du: farve = cos ^ 2 (x)) farve (blå) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx At kende den trigonometriske identitet, der siger: farve (grøn) (sin2x = 2sinxcosx) u ' x) = - farve (grøn) (sin2x) Lad: farvning (brun) (v (x) = sin ^ 2 (x)) farve (blå) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' = 2sinxcosx v '(x) = farve (grøn