Hvad er den maksimale ændringshastighed for f (x, y) = y ^ 2 / x ved punktet 2,4?

Jeg tror du spørger om retningsbestemt derivat her og den maksimum forandringshastighed, som er den gradient, der fører til normal vektor #vec n #.

Så for skalar #f (x, y) = y ^ 2 / x #, det kan vi godt sige:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

Og:

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle #

Så det kan vi konkludere med:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

Lad f (x) = (5/2) sqrt (x). Forandringshastigheden for f ved x = c er to gange dens ændringshastighed ved x = 3. Hvad er værdien af c?

Vi begynder ved at differentiere, ved hjælp af produktreglen og kædereglen. Lad y = u ^ (1/2) og u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) og u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nu ved produktreglen; f x (x) = 1 x x kvadrat (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) Ændringstakten ved Et givet punkt på funktionen er givet ved at evaluere x = a i derivatet. Spørgsmålet siger, at forandringshastigheden ved x = 3 er to gange forandringshastigheden ved x = c. Vores første rækkefølge er at finde ændringshastigheden ved x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Ændringshasti

Hvad er den øjeblikkelige ændringshastighed for f (x) = 3x + 5 ved x = 1?

3 "Øjeblikkelig ændringshastighed for f (x) ved x = a" betyder "derivat af f (x) ved x = a. Derivatet på et punkt repræsenterer funktionens ændringshastighed på det tidspunkt eller den øjeblikkelige forandringshastighed , ofte repræsenteret af en tangentlinje med hældningen f '(a) .f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, er derivatet af en konstant nul, hvilket betyder at de fem spiller ingen rolle her. ved x = 1, eller ved en hvilken som helst x faktisk er ændringshastigheden 3.

Hvad er størrelsen af accelerationen af blokken, når den er ved punktet x = 0,24 m, y = 0,52 m? Hvad er retningen for accelerationen af blokken, når den er ved punktet x = 0,24m, y = 0,52m? (Se detaljer).

Da xand y er ortogonale til hinanden, kan de behandles uafhængigt. Vi ved også, at vecF = -gradU: .x-komponenten af todimensionelle kraft er F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2- 3x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At Det ønskede punkt a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Tilsvarende y-komponent af kraft er F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2- (3,65 Jm ^ -3 = y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-komponent af acceleration F_y = ma_ = 10,95y ^ 2 0,0400a_y = 10,95y ^ 2 => a_y = 10,95 / 0,0400y ^ 2 => a_y = 27,375y ^ 2 På det ønskede punkt a_y = 27