Svar:
Den øverste form er følgende, # Y = a * (x- (x_ {toppunkt})) ^ 2 + y_ {toppunkt} #
for denne ligning er det givet af:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Det findes ved at fuldføre firkanten, se nedenfor.
Forklaring:
Afslutter firkanten.
Vi begynder med
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Først faktor vi #3# ud af # X ^ 2 # og #x# betingelser
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Så adskiller vi en #2# fra i fra det lineære udtryk (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
En perfekt plads er i form
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, hvis vi tager # A = 1/3 #, vi har bare brug for #1/9# (eller #(1/3)^2#) til et perfekt firkant!
Vi får vores #1/9#ved at tilføje og subtrahere #1/9# så vi ændrer ikke værdien af den venstre side af ligningen (fordi vi virkelig lige har tilføjet nul på en meget mærkelig måde).
Dette efterlader os med
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Nu samler vi biterne i vores perfekte firkant
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Næste tager vi (-1/9) ud af beslaget.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
og slået lidt op
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Husk vertex for is
# Y = a * (x- (x_ {toppunkt})) ^ 2 + y_ {toppunkt} #
eller vi skifter plustegnet til to minus tegn, der producerer, # Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Dette er ligningen i vertexform, og vertexet er #(-1/3,4/3)#.
