Hvad betyder det om matrix A, hvis A ^ TA = I?

Hvad betyder det om matrix A, hvis A ^ TA = I?
Anonim

Svar:

Det betyder #EN# er en ortogonal matrix.

Forklaring:

Ræderne af #EN# danne et ortogonalt sæt enhedsvektorer.

Tilsvarende er kolonnerne af #EN# danne et ortogonalt sæt enhedsvektorer.

#EN# er i det væsentlige en rotation om oprindelsen og mulig refleksion. Det bevarer afstande og vinkler.

En typisk # 2 xx 2 # ortogonale matrix ville tage form:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

Det afgørende for #EN# vil være #+-1#

Hvis determinanten af #EN# er #1#, derefter #EN# hedder en særlig ortogonal matrix. Det er i det væsentlige en rotationsmatrix.