Svar:
Stigende
Forklaring:
For at afgøre, om grafen er stigende eller faldende på et bestemt tidspunkt, kan vi bruge det første derivat.
- For værdier, hvor
#F '(x)> 0 # ,#F (x) # er stigende, da gradienten er positiv. - For værdier, hvor
#F '(x) <0 # ,#F (x) # er faldende, da gradienten er negativ.
Differentiering
Lade
derefter
Så
Subbing i
Siden
Er f (x) = cosx + sinx stigende eller faldende ved x = pi / 6?
Forøgelse For at finde ud af, om en funktion f (x) stiger eller dør ved et punkt f (a), tager vi derivatet f '(x) og finder f' (a) / Hvis f '(a)> 0 er det stigende Hvis f '(a) = 0 er det en bøjning Hvis f' (a) <0 er det faldende f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, så det øges ved f (pi / 6)
Er f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 stigende eller faldende ved x = 2?
Det er faldende. Start med at udlede funktionen f, som afledningsfunktionen, f 'beskriver hastigheden for ændring af f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plug derefter x = 2 ind i funktionen. f '(2) = - 30 Således som værdien af derivatet er negativ, er den øjeblikkelige hastighed af forandring på dette tidspunkt er negativ - så falder f funktionen i dette tilfælde.
Antag at g er en funktion, hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g stigende, faldende eller hverken ved x = 0?
Stigende g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g stiger i RR, og så er x_0 = 0 En anden tilgang, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuert i RR og de har lige derivater, derfor er der cinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antages x_1, x_2inRR med x_1