Hvilke dimensioner vil producere det største område for Sharons hvalp at spille, hvis hun købte 40 meter hegn for at omslutte tre sider af et hegn?

Svar:

Hvis formen er et rektangel, vil området være # 200 sq ft #

Forklaring:

Hegnene skal bruges til #3# sider, hvis vi antager at den fjerde side er en væg eller et eksisterende hegn, så er formen et rektangel.

Lad længden af hver af de kortere sider (bredden) være #x#.

Længden vil være # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

For et maksimum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimensionerne vil være # 10 xx 20 # fødder, der giver et område af # 200sq ft. #

Hvis formen skal være en ligesidet trekant:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # som er meget mindre end et rektangel.

Hvis hegnene bruges til at danne en halvcirkel mod en væg, vil området være:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # fødder

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Svar:

Brug et kvadratisk til at løse dette spørgsmål.

Så længden af siden er # 10 "fødder." #

Så længden af fronten er # 40-2 (10) = 20 "fødder." #

Det maksimale areal er # 20xx10 = 200 "fødder" ^ 2 #

Forklaring:

Ordlyden: at vedlægge 3 sider af et hegn indebærer at der er mindst en side.

Forudsætning: Formen er den af et rektangel.

Indstil område som #EN#

Sæt længden af fronten som # F #

Indstil længden af siden som # S #

Givet: # F + 2S = 40 "" ………………………. Ligning (1) #

kendt: # A = FxxS "" ………………………… Ligning (2) #

Fra #Eqn (1) # vi har # F = 40-2S "" …. Ligning (1_a) #

Ved brug af #Eqn (1_a) # erstatning for # F # i #Eqn (2) #

#farve (grøn) (A = farve (rød) (F) xxS farve (hvid) ("dddd") -> Farve (hvid) ("dddd") A = Farve (rød) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (grøn) (farve (hvid) ("ddddddddddddd") -> farve (hvid) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Dette er en kvadratisk af generel form # Nnn # som den kvadrede term er negativ. Der er således en maksimal værdi på #EN# og det er ved vertexet.

#color (brown) ("Et meget nyttigt trick til at finde vertexet") #

Brug begyndelsen af at udfylde firkanten skriv som:

# A = -2 (S ^ 2color (rød) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (rød) (- 40/2) = + 10 #

Så længden af siden er # 10 "fødder." #

Så længden af fronten er # 40-2 (10) = 20 "fødder." #

Det maksimale areal er # 20xx10 = 200 "fødder" ^ 2 #