Hvilke dimensioner vil producere det største område for Sharons hvalp at spille, hvis hun købte 40 meter hegn for at omslutte tre sider af et hegn?

Hvilke dimensioner vil producere det største område for Sharons hvalp at spille, hvis hun købte 40 meter hegn for at omslutte tre sider af et hegn?
Anonim

Svar:

Hvis formen er et rektangel, vil området være # 200 sq ft #

Forklaring:

Hegnene skal bruges til #3# sider, hvis vi antager at den fjerde side er en væg eller et eksisterende hegn, så er formen et rektangel.

Lad længden af hver af de kortere sider (bredden) være #x#.

Længden vil være # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

For et maksimum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimensionerne vil være # 10 xx 20 # fødder, der giver et område af # 200sq ft. #

Hvis formen skal være en ligesidet trekant:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # som er meget mindre end et rektangel.

Hvis hegnene bruges til at danne en halvcirkel mod en væg, vil området være:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # fødder

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Svar:

Brug et kvadratisk til at løse dette spørgsmål.

Så længden af siden er # 10 "fødder." #

Så længden af fronten er # 40-2 (10) = 20 "fødder." #

Det maksimale areal er # 20xx10 = 200 "fødder" ^ 2 #

Forklaring:

Ordlyden: at vedlægge 3 sider af et hegn indebærer at der er mindst en side.

Forudsætning: Formen er den af et rektangel.

Indstil område som #EN#

Sæt længden af fronten som # F #

Indstil længden af siden som # S #

Givet: # F + 2S = 40 "" ………………………. Ligning (1) #

kendt: # A = FxxS "" ………………………… Ligning (2) #

Fra #Eqn (1) # vi har # F = 40-2S "" …. Ligning (1_a) #

Ved brug af #Eqn (1_a) # erstatning for # F # i #Eqn (2) #

#farve (grøn) (A = farve (rød) (F) xxS farve (hvid) ("dddd") -> Farve (hvid) ("dddd") A = Farve (rød) ((- 2S + 40)) XXS) #

#color (grøn) (farve (hvid) ("ddddddddddddd") -> farve (hvid) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Dette er en kvadratisk af generel form # Nnn # som den kvadrede term er negativ. Der er således en maksimal værdi på #EN# og det er ved vertexet.

#color (brown) ("Et meget nyttigt trick til at finde vertexet") #

Brug begyndelsen af at udfylde firkanten skriv som:

# A = -2 (S ^ 2color (rød) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (rød) (- 40/2) = + 10 #

Så længden af siden er # 10 "fødder." #

Så længden af fronten er # 40-2 (10) = 20 "fødder." #

Det maksimale areal er # 20xx10 = 200 "fødder" ^ 2 #