Hvordan vurderer du synd ((7pi) / 12)?

Svar:

# ((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) #

Forklaring:

#sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) #

Brug formlen #sin (a + b) = sinus cosb + cosasinb #

# sin (pi / 4 + pi / 3) = synd (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) …..> 1 #

#sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 #

Sæt disse værdier i ligning 1

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) #

#sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) + sqrt (6)) / 4 #

Hvordan vurderer du synd (cos ^ -1 (1/2)) uden en lommeregner?

Synd (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Lad cos ^ (- 1) (1/2) = x derefter cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1 (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) synd ((7pi) / 18)?

1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2