Hjælp med dette spørgsmål?

Svar:

Ikke panik! Det er en fem parter, se forklaringen.

Forklaring:

Jeg var delvist (v), da min fane styrtede. Socratic har virkelig brug for udkastsledelse a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

graf {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) # 0 le x le pi # midler #sin (2x) # går en fuld cyklus, så hits sin max på #1#, giver #F (x) = 5-2 (1) = 3 # og dens min på #-1# giver #F (x) = 5-2 (-1) = 7 #, så en række af # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Vi får en fuld cyklus af en sinusbølge, komprimeret til # X = 0 # til # X = pi #. Det starter ved nulpunktet og er på hovedet, amplitude to, på grund af #-2# faktor. De fem rejser det fem enheder.

Her er den socratiske grafer; Jeg synes ikke at kunne angive domænet # 0 le x le pi #.

(iii) Løs #F (x) = 6 #

# 5 - 2 synd (2x) = 6 #

# -1 = 2 synd (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = synd (-pi / 6) #

Der er det største kliché i trig, du vidste, at det kom. (Jeg gjorde alligevel, for det er anden gang jeg har gennemgået dette.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n eller 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # heltal # N #

# x = -pi / 12 + pi n eller x = - {5pi} / 12 + pi n #

(Iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # til # 0 le x le k #.

Vi ønsker den største # K # der giver et invertibelt stykke af # G # hvilket er det samme som # F # så vi kan bruge vores graf.Vi kan gå til det første minimum til højre for nul, før vi begynder at få dobbelt #g (x) #. Det er der #F (x) = 3 # eller #sin (2x) = 1 # dvs. # 2x = pi / 2 # eller # X = pi / 4 #.

Så # K = pi / 4 # og vi kan vende om #g (x) # over # 0 le x le pi / 4 #

Crashed igen, men jeg havde gemt det i mit udklipsholder denne gang!

(v) Inverter # G # over dette domæne.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 synd (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Over vores domæne # 2x # er i den første kvadrant, så vi har brug for hovedværdien af den inverse sinus:

# 2x = tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #