Vis, at det er muligt at finde grafer med ligninger af formularerne y = A- (x-a) ^ 2 og y = B + (x-b) ^ 2 med A> B, som ikke skærer?

Svar:

Parabolerne vil ikke krydse for

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Forklaring:

Antag det

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # vi har

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # eller

# X ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

med løsninger

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A-B) - (a-b) ^ 2)) #

Disse løsninger er reelle, hvis

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

Ellers

# Y_1 = A- (x-a) ^ 2 # og # Y_2 = B + (x-b) ^ 2 # vil ikke skæres.