Hvad er netområdet mellem f (x) = x-sinx og x-aksen over x i [0, 3pi]?

Svar:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2 / 2-2) m ^ 2 #

Forklaring:

#F (x) = x-sinx #, #x##i## 0,3pi #

#F (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Bemærk: # | Sinx | <= | x | #, # AA ##x##i## RR # og #=# gælder kun for # X = 0 #)

• #x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #F (x)> 0 #

Så når #x##i## 0,3pi #, #F (x)> = 0 #

Grafisk hjælp

Området vi søger siden #F (x)> = 0 #,#x##i## 0,3pi #

er givet af # Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# Int_0 ^ (3π) XdX # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # MA2 #