Vi vil gerne vise det
Vi arbejder med LHS:
Brug af identiteten
Svar:
Se forklaring …
Forklaring:
Vi vil bruge Pythagoras identitet:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
hvorfra vi kan udlede:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Bemærk også, at forskellen på kvadrater identitet kan skrives:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Vi kan bruge dette med
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (hvid) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (hvid) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (hvid) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (hvid) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Det tager Cynthia 11 timer at bevise et kapitel af Hawkes Learning Systems Intermediate Algebra-bog, og det tager Mandy 5 timer. Hvor længe vil det få dem til at arbejde sammen?
Sammen ville det tage 3 7/16 timer Cynthia kan bevis (1 "kapitel") / (11 "timer") = 1/11 "kapitler / time" Mandy kan bevis (1 "kapitel") / (5 "timer") = 1/5 "kapitler / time" Sammen om en time kunne de bevise 1/11 "kapitler" +1/5 "kapitler" = (5 + 11) / 55 "kapitler" = 16/55 "kapitler" 16/55 "kapitler" / "time" = (1 "kapitel") / (55/16 "timer") = (1 "kapitel") / (3 7/16 "timer")
Hvad synes du om det? Hvordan bevise det? eller det er ikke sandt
Se nedenunder. Forudsat at spørgsmålet handler om S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, vil vi demonstrere det ved hjælp af finitiv induktion. 1) S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 2) Nu antages at S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 vi har 3) S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) +1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 Og således kan vi konkludere at S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / k))> 1, forall NN ^ + NOTE 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 lim_ (n->
Hvilken matematisk formodning kender du til det, er det nemmest at forklare, men det sværeste at forsøge at bevise?
Jeg vil sige Lothar Collatz's formodning, som han først foreslog i 1937 ... Start med et hvilket som helst positivt heltal n, fortsæt som følger: Hvis n er lige så divider det med 2. Hvis n er ulige, multiplicer det med 3 og tilføj 1. Forudsigelsen er, at uanset hvilket positivt heltal du starter med ved at gentage disse trin, vil du altid nå til en værdi 1. For eksempel starter du med 7 følgende rækkefølge: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Hvis du gerne vil se en længere sekvens, prøv at starte med 27. Denne formodning er blevet te