Hvad er sandsynligheden for at rulle i alt 7 med to terninger mindst en gang i 10 ruller?

Svar:

#P ("mindst en 7 ud af 10 ruller med 2 terninger") ~ ~ 83,85% #

Forklaring:

Ved rulning af 2 terninger er der 36 mulige resultater.

for at se denne forestillede, er døden rød og den anden grøn; der er 6 mulige resultater for den røde dø og for hvert af disse røde resultater er der 6 mulige grønne resultater.

Af de 36 mulige resultater har 6 i alt 7:

# {Farve (rød) 1 + farve (grøn) 6, farve (rød) 2 + farve (grøn) 5, farve (rød) 3 + farve (grøn) 4, farve (rød) 4 + farve (grøn) 3, farve (rød) 5 + farve (grøn) 2, farve (rød) 6 + farve (grøn) 1} #

Det er #30# ud af #36# resultater vil ikke være en 7 total.

#3/36=5/6#

Vi vil ikke få i alt #7# på den første rulle #5/6# af tiden.

Af #5/6# af den tid, vi gjorde ikke få en #7# på den første rulle, vi vil ikke få en #7# på anden roll #5/6# af tiden.

Det er # 5 / 6xx5 / 6 = (5/6) ^ 2 # af den tid, vi vil ikke få i alt #7# på en af de to første ruller.

Fortsat med denne begrundelse ser vi, at vi vil ikke få i alt #7# på nogen af de første #10# ruller #(5/6)^10# af tiden.

Ved hjælp af en regnemaskine finder vi, at vi vil ikke få i alt #7# på nogen af de første #10# ruller ca. #16.15%# af tiden.

Dette indebærer, at vi vilje få i alt #7# på mindst en af de første #10# ruller #100%-16.15%=83.85%# af tiden.

Julie kaster en retfærdig rød terning en gang og en retfærdig blå terning en gang. Hvordan beregner du sandsynligheden for, at Julie får seks på både de røde terninger og blå terninger. For det andet beregner sandsynligheden for, at Julie får mindst en seks?

P ("Two sixes") = 1/36 P ("Mindst en seks") = 11/36 Sandsynligheden for at få en seks, når du ruller en retfærdig die er 1/6. Multiplikationsreglen for uafhængige hændelser A og B er P (AnnB) = P (A) * P (B) For det første tilfælde får hændelse A en seks på den røde dør og hændelsen B får en seks på den blå dør . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 For det andet tilfælde vil vi først overveje sandsynligheden for, at vi ikke får seks. Sandsynligheden for en enkelt dør, der ikke ruller en seks, er selvføl

Hvis du ruller en enkelt dør, hvad er det forventede antal ruller, der er nødvendige for at rulle hvert nummer en gang?

14,7 "ruller" P ["alle tal kastet"] = 1 - P ["1,2,3,4,5 eller 6 ikke kastet"] P ["A eller B eller C eller D eller E eller F"] = P [A] + P [B] + ... + P [F] - P [A og B] - P [A og C] .... + P [A og B og C] + ... "Her er dette" P_1 = 6 * (5/6) ^ n - 15 * (4/6) ^ n + 20 * (3/6) ^ n - 15 * (2/6) ^ n + 6 * 1/6) ^ n P = P_1 (n) - P_1 (n-1) = 6 * (5/6) ^ (n-1) (5/6-1) - 15 * (4/6) ^ n-1) (4 / 6-1) + ... = - (5/6) ^ (n-1) + 5 * (4/6) ^ (n-1) -10 * (3/6) ^ (n-1) + 10 * (2/6) ^ (n-1) -5 * (1/6) ^ (n-1) "Det negative af dette er vores sandsynlighed." summen n * a ^ (n-1) = s

Du kaster to 6-sidede terninger en lige efter den anden. Hvad er sandsynligheden for at rulle en 3, så ruller et andet ulige nummer på næste kast?

Nå, det første du skal gøre for at løse dette problem er at finde sandsynligheden for at rulle en tre. Med andre ord, hvor mange mulige resultater er der, hvor du ruller en tre? Svaret du får, skal være 1/6. Dernæst skal vi finde sandsynligheden for, at du vil rulle et ulige antal, der ikke er 3. På den gennemsnitlige 6-sidede nummer-terning er der 2 ulige tal andre end 3, så du skal få 2/6. Til sidst sammenføj disse to sandsynligheder. Du skal få 3/6 eller 1/2.