Svar:
Domænet for #F (x) # er # (- oo, oo) #.
Sortimentet af #F (x) # er # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
Forklaring:
#F (x) # er veldefineret for alle #x i RR #, så domænet er # RR # eller # (- oo, + oo) # i interval notation.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Så #F '(x) = 0 # hvornår #x = rod (3) (4) #. Dette er den eneste rigtige nul på #F '(x) #, så det eneste vendepunkt for #F (x) #.
#F (root (3) (4)) = -1/2 (rod (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Siden koefficienten af # X ^ 4 # i #F (x) # er negativ, dette er den maksimale værdi af #F (x) #.
Så rækkevidden af #F (x) # er # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
graf {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9,46, 10,54, -1,9}
