Svar:
#(1/5, 11/5)#
Forklaring:
Lad os udvide alt, hvad vi har, og se, hvad vi arbejder med:
#Y = - (2x-1) ^ 2x ^ 2-2x + 3 #
udvide # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuere det negative
# Y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
kombinere lignende vilkår
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Lad os nu omskrive standardformularen til vertexform. For at gøre det skal vi færdiggør firkanten
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
faktor ud det negative #5#
# Y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Nu tager vi mellemfristen (#2/5#) og opdele det ved #2#. Det giver os #1/5#. Nu firkantede vi det, hvilket giver os #1/25#. Nu har vi den værdi, der vil give os et perfekt firkant. Vi tilføjer #1/25# til ligningen men Vi kan ikke tilfældigt introducere en ny værdi i denne ligning! Hvad vi kan gøre er at tilføje #1/25# og træk det derefter af #1/25#. På den måde har vi ikke faktisk ændret ligningen af ligningen.
Så har vi # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (farve (rød) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
omskrive som et perfekt firkant
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
kombinere konstanter
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
formere sig #-11/25# ved #-5# for at fjerne en af parenteserne
# Y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Nu har vi ligningen i vertex form.
Herfra kan vi meget let fortælle toppunktet:
# Y = -5 (xcolor (blå) (- 1/5)) ^ 2 + farve (grøn) (11/5) #
Giver os # (- farve (blå) (- 1/5), farve (grøn) (11/5)) #, eller #(1/5, 11/5)#
