Angiv den mindste værdi af k, for hvilken g har en omvendt?

Svar:

# K = 2 # og #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Forklaring:

Havde et godt svar, så kolliderede en browser. Lad os prøve igen.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # til # k le x le 4 #

Her er grafen:

graf {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Den inverse findes over et domæne af # G # hvor #g (x) # har ikke samme værdi for to forskellige værdier af #x#. Mindre end 4 betyder at vi kan gå til vertexet, klart fra udtrykket eller grafen på # X = 2. #

Så for (i) får vi # K = 2 #.

Nu søger vi #g ^ {- 1} (x) # til # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Vi er interesserede i siden af ligningen hvor #x ge 2. # Det betyder # x-2 ge 0 # så vi tager den positive kvadratrode af begge sider:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Det er svaret på (ii)

Skitse. Vi går med Alpha.